SVD 分解

对矩阵 $A$ 进行奇异值分解（SVD）可以将其分解为三个矩阵的乘积：$A = U \Sigma V^T$，其中 $U$ 和 $V$ 是正交矩阵，$\Sigma$ 是对角矩阵。SVD 在数据降维、图像压缩等领域有广泛应用。

步骤：

1. 计算 $AA^T$ 的特征值和特征向量。
2. 计算 $A^TA$ 的特征值和特征向量。
3. 将 $AA^T$ 的特征向量作为 $U$ 的列向量，$A^TA$ 的特征向量作为 $V$ 的列向量，均构成单位正交矩阵。
4. 将 $AA^T$ 的特征值的平方根作为 $\Sigma$ 的对角线元素。